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Michele Cipolla 



[Memoria XIX.]' 



Sostituendo nella (8) ad a p tyry p _ r e ad a.^ r <jj v _ r le espressioni ottenute si ha 



m 



(11) n _ y \ ^ ^ V (p,a|,) {? -^ 



r=0 p r ty,. <?r-r<l 3rf<t 



avendo invertito i sommatoli, e sostituito al sommatorio relativo a v p _ r il sommatorio ri- 

 spetto a o r +d , perchè, data una delle combinazioni v p _ r , a r+d , 1' altra è determinata in. 

 virtù di (10). 



Essendo intanto 



oa' — <\>'\t' , 



si ha, per le (9) e (10) : 

 e però 



(12) rV ']>' = o r+d a'. 



Ora si ha, tenendo presenti questo risultato e la formola (3) : 



D'altra parte, poiché la matrice complementare di || « p ,. , o, H ,JI * n Il ^p, ali ^ c l ua " 

 drata, risulta in base alla (5) : 



a =(—1) 5(p,p,.)s 0,0^^)^ , / , 



pr , 1 r 1 ' r+tt 



quindi dal confronto con la precedente ricavasi : 



(p, 40 Sò.+So.,. , (p, a) 



(13) a lP ' V =(-1) ^^iis^c^)/' 



Analogamente, in base alla (4) : 



(p,40 Sp + S^+S^+E^ 



= (-0 • 5(p, <Pr+d S('^0,. + ,,)'« 



ma si ha pure per la (6), ed osservando che a r +d <J> — <[>,. a : 



« . =("!) .5(p,<p^)5(o,f.) 'a a<>+ ^ , 



Y''+'' ' Tr 



quindi 



(i4, =( _ l) ^+^, 5ttilp(ii)sM j,^i | . 



Ora nel secondo membro l'esponente di — l, in virtù di (10) e (11), è pari, inoltre 

 si ha, per le proprietà indicate al n. 1, 



5 (<!>, Q r +d ) S (O, ; = 5 (4»,. , O r+d ) S (v„_ r , a,. +d ) s (v p _ r , <J> r ) S (s r +d , yV) = 

 — ( _ 1 )r[r+d] s {Vp _ r f 0r+d) s {Vp _ r ^ ) f 



