Sulla determinazione della base canonica in un ideale, ecc. 



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e procediamo alla determinazione della base canonica. 

 Si ha innanzi tutto la prop. : 



'1 — // numero j 2 è uguale al massimo commi divisore dei numeri a t , b ( , 

 Sj i b s , ... , 8t , bk : 



(1) y, = D (a i , b l , a 2 , b t , ... , a h , b K ) , 



Infatti un numero qualunque in A è della forma 



k 



+ V,V) (a, + bi(ù) , 



/— l+y 



essendo „v, , y, numeri razionali interi ; e però, secondo che u> è uguale a y m o a — — 

 il coefficiente di co è di una delle due forme : 



m 



te 



i=l i=l 



e se ne deduce che, in entrambi i casi, il massimo comun divisore dei coefficienti di co 

 nei numeri appartenenti ad A è uguale al massimo comun divisore dei numeri a i , b l , 



a % , b t , ... , a H , b h . 



"2 — Il numero -r- è V unico numero razionale intero, non negativo, minore 



J2 



di ~r- , che soddisfa contemporanea mente alle k congruenze : 

 h 



(2) b i s = a i , b 2 z = a., , ... , b h z = a K ( mod. /). 



Infatti, corrispondentemente al numero <?,■-{-&,■ co devono esistere due numeri razionali 

 interi tali che si abbia 



jxì + (j\ -f j\*»)yi = «/ + M • 



Se ne deduce 



j t yi = bi , jx i -\-j l y i = a i , 



e però 



1 



jx t + -4-bi = ai 



Donde segue che deve soddisfare alle (2). Resta a dimostrare che le (2) ammet- 



