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Michele Cipolla 



[Memoria XX.] 



tono una sola soluzione comune che sia non negativa e minore di t- . 



Jt 



Ed infatti le soluzioni comuni alle (2) sono quelle delle congruenze 

 essendo 



(3) di = Dia, , b t ) , 

 e però anche quelle delle congruenze 



(4) ( m °d. —f— ) (/=1.2 *), 



rfi \ D{d t ,j) 



dove //, è un numero soddisfacente alla congruenza 



—he = 1 ( mod. 



di 1 \ Dù/, . j) 



che è possibile essendo primo col modulo. 



Ora alle (4) può sostituirsi un' unica congruenza : 



3 = c ( mod. [>. ), 



essendo n il minimo comune multiplo dei moduli delle congruenze (4), e c un numero ben 

 determinato, che si deduce dai moduli e dai secondi membri delle (4) secondo note re- 

 gole 3 ). 



3 ) Condizione necessaria e sufficiente perchè esista una soluzione comune alle congruenze 



; = Ci ( mod. mi) ( * = i, 2, t . . , k) 



è che ciascuna differenza ci — c s sia divisibile per D(mi,ms). Quando questa condizione è soddisfatta (come 

 Io è naturalmente nel nostro caso) i numeri z che verificano le congruenze proposte, sono date dalla con- 

 gruenza 



z = fa ( mod. \i k ) , 



nella quale "[/,• ottiensi per ricorrenza ponendo 



Ti = q , Tt'-H = T' + V-fo ( mod. |J-i ) ( i = i, 2, . . . , k — i) , 



ed essendo \y, il minimo comune multiplo dei numeri m i , m 2 , ■■■ , w/— i (i — i> 2, . . . , k ) , e £ ( - una so- 

 luzione qualsivoglia della congruenza 



\>-ìc,ì -1- Ti = fi+i ( mod. ) . 



In proposito cfr. : 



M. CIPOLLA, Note critiche ed esercizi di analisi algebrica , litogr., Palermo, ed. D. Capozzi, a. 1916, 

 p. 18. 



C. F. GAUSS riconduce la questione al caso in cui i moduli siano primi tra loro a due a due ; Disqui- 

 sitiones arithmeticae, Lipsiae, a. 1801 (= Werke, t. 1) , art. 32-36. La questione è trattata estesamente da 

 T. J. ST1ELTJES, Essai sur la Théorie des nombres, Ann. de Toulouse, a. 1890, pp. 1 — 103 (Paris, Gauthier 

 Villars, a. 1895). 



