Sulla determinazione della base canonica di un ideale, ecc. 



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Le soluzioni comuni alle (2) sono dunque i numeri congrui a c secondo il mod. \>-. 

 Ora essendo 



I* multiplo di 



W t , j) ' 

 risulta 



Wi , 3) 



\id, 



» » 



e però \*-d, è anche multiplo di /, ed è multiplo di / il massimo comun divisore dei nu- 

 meri \id i , [J-rt'j , ... , \ui„ , cioè 



Ed allora, essendo |j. multiplo di -~ , ogni soluzione comune alle (2) è congrua a c 



j 



anche secondo il mod. -r- , e quindi fra le dette soluzioni ce n' e una ed una sola che 



h 



sia non negativa e minore di A— : essa è uguale al minimo resto non negativo di c secondo 



J-2 



il mod. -T- . A tale resto è dunque eguale il numero ~- . 



32 32 



3. Per calcolare il numero j\ in base alla proposizione precedente occorre la cono- 

 scenza del numero j. Vediamo dunque come può determinarsi questo numero. 

 Nel caso che 1' ideale sia principale abbiamo la prop. : 

 "l — Essendo 



A = l(a + boy) , 



il primo numero fondamentale di A è uguale al quoto del valore assoluto della 

 norma di a -\- bw per D (a, b). 



Infatti tutti i numeri in A sono della forma {x yo))(a-\-boì), è però, supposto (a = \m , 

 i numeri interi in A sono della forma 



ax -f- mby , 



purché x ed y soddisfino all'equazione 



bx 4- ay — 0. 



Ma tutte le soluzioni in numeri razionali interi di quest' equazione si ottengono as- 

 sumendo 



a b 

 X ~~ D(«, b) ' y — ~ D(«, 6) ' ' 



con / razionale intero arbitrario, quindi tutti i numeri razionali interi in A sono della 

 forma 



