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Michele Cipolla 



[Memoria XX.] 



e il minimo positivo tra essi, cioè il primo numero fondamentale di A è 



a 2 — mb' 1 

 D(«, b) 



ossia 



D(a, b) 



In modo analogo si dimostra la prop. nel caso che sia co 



Passando ora al caso generale si ha la prop. : 



'2 — Se r ideale A è somma di più ideali principali . 



A = I (a i + 6,0)) + I (a, + 6 t <») + . . . -f I (a k + 6 ft o>) , 



5/ ponga 



N (<?, + b, co) 

 D(a,6) _ 



(i=l,2,...,*) 



£ s/ denoti con A // massimo commi divisore dei numeri che si ottengono divi- 

 dendo ciascun minore del 2° ordine della matrice 



a, a e 



b k 



per il massimo commi divisore dei quattro numeri di cui il minore stesso è fot 

 maio. Allora si ha : 



/= D (» 4 , »,,... , A). 



La prop. si riduce alla "1 nel caso che l'ideale sia principale (*=1). Ammettiamola 

 dunque per un ideale somma di k— 1 ideali principali. Posto 



e denotando con 



A i = 1 ("i -f- + . . . + I («*-i + w) 



la base canonica di A x si avrà 



(5) 



e = D(u l , n t , , A, ) , 



