Sulla determinazione della base canonica di un ideale, ecc. 



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essendo Aj il massimo cornuti divisore dei numeri che si ottengono dividendo ciascun 

 minore del second' ordine della matrice 



a, a., 



b i b 2 . . . b k _ x 



per il massimo comun divisore dei quattro numeri di cui è formato il minore che si con- 

 sidera. Ponendo 



(6) 



si ha dunque 

 (7) A, 



(8) 



di — D («j , b\ ) , d cn = D {d, , d„ ) = D {a L , b t , a h , b h ) , 



1) 



a i b ì — a ì b i a i b 3 — a 3 b l a k - t b k _ x —a k -ib k _ % 



g = D (d l , d t , . . . , ) 



Sia inoltre 



r -\- 5cu 



la base di I (a K -f- b lr ) , e però 



(9) 5 = D ( a,. ,.b K ) — d kì q — n K 



Poiché 



risulta 



A = Aj -f- I {a k -f- b h (à) , 



A = ne-\- rx{f-\-gm) -\~ nq -f- n(r -f - -sco) , 



e però tutti i numeri razionali interi in A sono dati dalla forma lineare 



ex -f- qy -j- fu -f- ri' , 



quando ad x, y si dànno valori razionali interi ad arbitrio, e ad ?/, v valori razionali 

 interi soddisfacenti all' equazione 



gu -\- sv = . 



Poiché tutte le soluzioni razionali intere di questa si ottengono assumendo 



