Michele Cipolla 



[Memoria XX.] 



essendo s un numero razionale intero arbitrario, e, per la (8) e la prima (9) : 

 (10) j t = D(g,s) = D(d lt d i , ... ,d h ) , 



se ne deduce che tutti i numeri razionali interi in A sono dati dalla forma lineare 



e però il loro massimo comun divisore / è uguale al massimo comun divisore della for- 

 ma stessa : 



(11) Ì = D(é>, q, fS ~ gT ) ■ 



Per eliminare da questa formola / ed r, ricordiamo che si ha (2"2) : 



f 



b,~— = ci, ( mod. e) (i== 1,2, . . . , k—1) 



& 4 y = a h (mod. q) , 



e pero 



bfi K — = a L b h (mod. eb K ), b t b K — = a h b t (mod. qb t ) 



s 



e poiché queste due congruenze sussistono anche secondo il mod. D (eb k , qb L ), sottraen- 

 do si ha 



fs — g)' ( 

 b.b,,- 1 - = (ti b k — a k bi mod. D( eb k , obi) 



gs V 



Possiamo ora dividere ambo i membri di questa congruenza e il modulo per d ih , e- 



b k b t 



11 l'c 11 ih 



b b 



sostituire al modulo D( e — , q — - ) il suo divisore D(e, q), quindi, tenendo presente 



che s = d h 



mo . d ik b k fs —gr _ Uib k — a k b, i \ 



12) — — = mod. D(e,q) . 



ài d k g d iK \ * ) 



ài d h g 

 Posto poi 



