Sulla determinazione della base canonica di un ideale, ecc. 



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si ha , essendo « m » simbolo di minimo comune multiplo : 



g lk = m (g , d lk ) , 



e poiché d t è divisibile per g e d, k così è anche divisibile per g lk , e la (12) può met- 

 tersi sotto la forma seguente : 



di bi b k fs — gr _ a, b k —a k b, 



| mod. D (e, q) 



giK di d k j 2 d ilL 



Dando ad i tutti i valori da 1 a k — 1 e posto 



<i i b l b k d. 2 b, b k d k _ } b h 



(14) n> = D 



gud, d k ' rf. 1 ' ' ' d K 



se ne deduce 



rJ „ fs—gr-, p./ a i b K —a K b ì a k -\b k — a k b i 



e tenendo presenti la (5), la (7), la seconda (9) e la definizione di A 

 (15) Die, 0, g / 5 T* y ) = D(» t1 » 8 , ... , »*, A) 



Ricordando la (11), per conchiudere occorre mostrare che il valore del primo mem- 

 bro di (15) non si altera se si sopprime il fattore w . A tal fine consideriamo un divi- 

 sore primo p qualunque di w. Se p non è divisore comune di e. q, esso potrà soppri- 

 mersi da io senza che si alteri il valore del primo membro di (15). Supponiamo dunque 

 che p sia divisore comune di e, q. Cominciamo con 1' osservare che p non può essere 



di 



divisore comune di tutti i numeri — — coi quali sono composti i numeri a secondo meni- 

 si* 



bro di (14), perchè questi sono primi tra loro. Infatti, detto y il loro massimo comun di- 

 visore, avuto riguardo alla (13) si ha : 



gd h rJ^i^A d k - x d le \ ( \ 



Y = D —, — » • • ■ , = D m (d t , d k ) , . . . , m , d k ) , 



Jì < n \K "k-1 II ' I 



quindi per una proprietà nota 4 ) : 

 ^L Y — m j D{d t , d 3 , 



e però 7=1. 



m 



>,<**) = 



:d k 



*) Cfr. : G. MIGNOSI, La legge distributiva delle operazioni D ed m, Il Pitagora, t. 18, a. 191 1. 



M. Cipolla. I. c. 3 ) p. 15. 



ATTI ACC. SERIh A- VOL. X. — Meni. XX. 



