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Carlo Severini 



[Memoria XXI.) 



termini S p ed S g della (30) , corrispondenti a due sistemi di rettangoli , per i quali si 

 abbia : 



oo 



J£ n h np k np — mE <; ■/] , 



(31) 



00 



JEn knq k n q — UlE < Vj . 

 1 



L' insieme E è contenuto nelle parti comuni ai rettangoli di G p ed ai rettangoli di G q , 

 e la somma delle misure di queste parti comuni, che si decompongono in un insieme fi- 

 nito o numerabile di rettangoli, non aventi due a due punti interni a comune, differirà a 

 maggior ragione da mE per meno di 7j in valore assoluto. 



Si consideri inoltre un valore ri dell' indice //, abbastanza grande, perchè si abbia : 



co co 



(3-!) Zn h^p k n , p SS Vj , 2!n K,q kn,q ^ ~<[ ■ 



w'+l w'+l 



Sarà : 



(33) 



S p = JS n à A f (x„ iP ,y np ) -f- 2n A A f(x n , P ,y np ) 



1 x y x y 



S, = Ì„ A 7 ""' A'"" f(x M ,y m ) + j? n t? M A*"" f(x,„ 1 ,y n , i ) 



ì x y ii' hi x y 



A causa delle (32) la somma delle misure delle parti comuni ai rettangoli : 



(34) R n ,„ {n^n') 



ed ai rettangoli 



(35) R n , Q ( n ^ ri) 



differisce in valore assoluto dalla somma delle misure di tutte le parti comuni ai rettan- 

 goli di G p e di G q per meno di 3'/j, e quindi per meno di 4rj da mE. 



Inoltre per le (31) e (32) le somme delle aree dei rettangoli (34) e (35) differiscono 

 entrambe in valore assoluto da mE per meno di 2"/j , sicché in conclusione ognuna di 

 queste somme differisce in valore assoluto dalla somma delle misure delle parti comuni 

 ai rettangoli (34) e (35) per meno di 6"/]. 



Dopo ciò, assegnato comunque un numero positivo o, s' indichi con e una quantità 

 positiva, tale da avere : 



(36) 



S 



Za A A f r„, y n 



i x y 



3 



— 4 



tutte le volte che la somma J£ ,, h n k n delle aree dei corrispondenti rettangoli (26) non su- 

 pera e, e si assuma : 



(37) *) < -f . ,"■ 



3 



