Stil concetto d' integrale indi 'finii 'o delle funzioni di più variabili 



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Le rette, a cui appartengono * lati dei rettangoli (35) , dividano i rettangoli (34) nei 

 rettangoli parziali 



x , < x < x -4-/7 



nui — - L » /v Wpi | '* npt 



"Tipi 



Vnpi ' V ^ y„pi + k 



«=1,2, , ri 



i= 1,2, .... , /„ 



ed analogamente le rette, a cui appartengono i lati dei rettangoli (34), dividano i rettangoli 

 (35) nei rettangoli parziali 



V -i lì 



y„ qj ^ y y,u Li + 



« = 1,2, .... , ri\ 



y=i,2, /„ • 



In corrispondenza si ha : 



(38) 



hjip A &np j, i \ \-i vi \^ ln P< i^npi 



1 1 r 



s. .v;- a;- /( . V) ^ 3V ) = v i a 



x y 



i i 



e quindi : 



(39) 



2. * \ \r(x np ,y np )-K à f(x m ,y na ) = 



fhwi . *»i 



2',,, Sf ( A "4 



ii * y 



S. % A^A*""/^,^) , 

 ì ì > 



intendendo d' includere nelle somme £'„ S', , E„ S', soltanto i termini che non sono 



li il 



comuni ai secondi membri delle (38). 



Ma per quanto è stato sopra detto e per la (37), si ha : 



E* £' // k ■ < e 



1 1 



" Jn 



JJ — 1 j "nqj ^nqj — ^ ; 



e quindi a causa della (36) : 



* » il i ./ \- v npi ì > api , 



x y 







T ' 



Jn 



Dalla (39j segue dunque : 



2„ A*"" A''"" /(.r„„ , v„„ 



S„ A 7 '"" A X '"" /'(.r„ 7 , v B9 ) 



1 X V 



ATTI ACC. SERIE V. VOL. X. — Mem. XXI. 



