Sul concetto d' integrale indefinito delle funzioni di più variabili 



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contenuti in un campo limitato, non aventi due a due punti a comune, si ha : 

 F{e i + e t + .... ) = F{e i )-\-F{e t )-\- .... 



Infatti si consideri, oltre all' insieme E un altro insieme E , contenuto nel campo (2) 

 non avente con E punti a comune, e si formi una successione di sistemi di rettangoli 



(40) G if G, , G p , , 



soddisfacenti alle condizioni poste per i sistemi della successione (28), e quindi in parti- 

 colare tali da avere : 



J^oo [ JÈn ll,„, h„ p — tlìE^ = 0, 



supponendo che i rettangoli R np di G,, siano definiti dalle limitazioni : 



y„ p ^ y ^ y np + k np \ P = 1, 2, .... 



Per ogni p = \ J 2, .... si ordinino i rettangoli di G p e di G p in una successione 

 semplicemente infinita, prendendo alternativamente, secondo i valori crescenti dell'indice // 

 un rettangolo in G p ed uno in G p , e dal sistema dei rettangoli così ottenuti, i quali 

 contengono tutti i punti dell'insieme E -f- E, si deduca nel modo sopra indicato, un nuovo 

 sistema G p di rettangoli , non aventi due a due punti interni a comune e contenenti an- 

 cora tutti i punti di E 4- E . 



Si formi la successione 



(41) G lt G t , . . . . , G p 



per la quale, se i rettangoli di G p si suppongono definiti dalle limitazioni 



X np ^ X ^ X np 4- //, 



y lip < y ^ y np -f k np 



i' t n = 1 , 2 



> — > 



risulta evidentemente : 



Siano 



lim 



p = oo 



2;,, h np k np — ni (E+ E) = o. 

 i J 



SS s 

 Sj , S 2 , . . . ■ , S p , 



le successioni, analoghe alla (30), corrispondenti rispettivamente alia (40) ed alla (41). 



