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Carlo Severini 



Memoria XXIV.] 



in cui la G(x,y,3,q), quale funzione delle variabili indipendenti x,y,3,q, s' intende do- 

 tata di derivate prime e seconde continue ( 3 ). 



Il campo in cui è data la G (x, y, 3, q) sia il campo definito dalle limitazioni : 



x — a <; x <L x -\-a 



(23) 



v — b <; y ^ v -\-b. 



B — C<L 3 <I 3 -f" C 



q —d<* q q a -\-d. 



Poniamo 



3.r ' " 9 v ' " 3s ' ~ ~ dq ' 



e consideriamo il sistema normale di equazioni differenziali ordinarie : 



(24) T~ — 0» ^=/» + Q(7. -^ = A'+Z/>, -^=F+Z 9 



per il quale, nelle ipotesi dette, esiste un solo sistema d' integrali, corrispondenti a dati 

 valori iniziali. 

 Posto : 



p = G (x ,y ,3 , q a ) 



siano rispettivamente p — e, 'p -\-e l il minimo ed il massimo della funzione G (x,y, s, q) 

 nel campo (23), ed M il massimo valore assoluto delle funzioni Q, p~\-Qq, X-^Zp, Y-\-Zq, 

 nel campo : 



(25) 



x — 



a 



^x 



< x -f a 



Vo — 



b 



= y 



<: 3'., -f b 





c 





^ 8 + c 



Qo — 



d 



SS<7 



< g„ + 



P» - 



e 



^P 





intendendo che sia e > e t . 



( 3 ) BAGNERÀ : Corso di Analisi Infinitesimale P. IV, \ 31, p. 347 ; Tipografia matematica di Palermo, 



