Sul problema di Cauchy 



1 I 



Se i valori iniziali x ', y \ s ', p \ qó soddisfano alle condizioni : 



(26) 



x„ — 



'7. 



Po 



3'o — r ^ y»' ^ Vo 



4 

 d_ 

 4 

 e 



T 



/>»' 



#0 + 



<?. + 



/>o + 



poiché allora ogni punto del campo 



x 



(27) 



7o 

 Pò 



3 a 

 4 



3 6 

 4 



3c 

 4 



3 



4 

 3 e 

 4 



: y ■ - 



•r ' -f 

 3'.' + 



3 « 



~T~ 



3 6 



4 

 3 c 



4 

 3 d 



3g 

 4 



appartiene al campo (25), gl'integrali corrispondenti del sistema (24) esisteranno certa- 

 mente nell' intervallo (xó — li, x '-\-h), ove li è la minore delle quantità : 



(28) 



3 a '3 b 3 c 3 d 3 e 

 ~4~ ' 4M ' 4M ' 41/ ' 4M 



In questo intervallo gì' integrali medesimi varieranno rispettivamente entro i limiti 



<29) 



J'o 



qó 

 pó 



3b ^ ^ , , 36 



T ^ y ^ + T 



3c- 

 4 



3d 

 4 



3 e 



? ^ QÓ + 



3_c 

 4 



3 ^ 



_ _ , . 3 e 



^p^pó + ^- 



Possiamo intendere che delle quantità (28) la prima —— sia minore delle altre. In- 



4 



( 4 ) Cfr. ad es. Bagnerà. I. e ( s ), p. 303. 



