Carlo Severini [Memoria XXIV.] 



fatti, se così non fosse, si considererebbe al posto di a una quantità positiva a <C a, tale 

 da verificare la condizione anzidetta, ed invece delle (26) si porrebbero per i valori iniziali 

 le limitazioni : 



a' , . a' 



x„ — — ^ x ■< x -4- — 



y — -j ^ y ^ j'o + -4- 



d , , ci 



Q. - 4- ^ 9 " = ?" + T 



e ^_ , ^ , e 



GÌ' integrali corrispondenti del sistema ( 24 ) risulterebbero definiti nell' intervallo 

 .v — , x -) — — I , e per x variabile in questo intervallo resterebbero compresi entro 



4 ' 1 4 

 i limiti (29). 



3 ci 



Intenderemo dunque che sia h — — . 



Per ogni sistema di valori iniziali soddisfacenti alle (26), 1' intervallo (.r ' — //, x '-\-h) 

 contiene allora il punto x', se si ha : 



a ^ > ^ 1 a 

 x - — ^ x' ^ x + — , 



ed i valori y, 3, p ', q assunti per x~x dai corrispondenti integrali del sistema (24) 

 saranno compresi fra i limiti (29). 



Per il teorema di unicità, valido nelle ipotesi da noi poste, si avrà che y ', ,3 ', p ', q ' 

 sono a loro volta i valori assunti, per x = x \ dagl'integrali del sistema (24), corrispon- 

 denti ai valori iniziali x, y , s, p', q . Fissato un valore di x ', ad es. ponendo x ' = Xo , 

 le quattro quantità v \ s ', p ', q ' risulteranno pertanto funzioni ad un valore delle varia- 

 bili indipendenti .v', y', s, p', q nel campo: 



x — — ^ x ^ x + — 



y° - t = :V - y - + t 



(26") #0 — + 



d ^ < ^ \ d 



e per le proprietà ben note degl' integrali dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie, 



