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Carlo Severini 



[Memoria XXIV]. 



al posto di v, 3, p, q, le funzioni (30), e deriviamo rispetto ad x, otteniamo : 



d r 



dx 



[p-G{x t y t *,q)]=t±-\ 



dy x z ds 

 dx " dx 



dq_ 

 dx ' ' 



donde per le (24) risulta : 



p — G( x, y, 3, q) 



= 



il che significa che la funzione ottenuta dalla (33) colla detta sostituzione, è costante ri- 

 spetto ad x. Ala per la (32) questa funzione si annulla nel punto x = x ; essa è dun- 

 que costantemente eguale a zero, come è stato dianzi asserito. 



10, — Ciò posto si consideri nell'intervallo {y — , jy -j--^- ) una funzione: 



4 4 



8 — cp (y) , 



continua insieme alle sue prime due derivate, e soggetta alle condizioni : 



So — ^ cp (/A ^ z + , q - -4 - ^ <P' (y) ^ ?» -h -4 • 



r 



Pongasi fra i valori iniziali degl' integrali (30) le relazioni : 



(34) só = (p (yó) , qó = cp' (yó) ■ 



Fissato definitivamente xo' , ponendo ad es. xó = x , in corrispondenza ad ogni y ' 



dell' intervallo ( v, 



(35) 



, si consideri inoltre come valore di pó il valore : 



p' = G \x' ,yó , cp (y '), cp' (y„') - 



Le (30) divengono allora funzioni di x ed yó : 



(30) 



y = H 



x, x , yó , «P ( yó ) , G (.v„ , yó , cp ( yó ), cp' (yó)) , cp'( yó )] = (x, yó ) 

 x, x , yó , qo ( yó ), G (x , yó , cp (yó), <p' (yó)) , <p' (yó )] = AT, (x, y' Q ) 

 p = L x, x a ,yó, <p(yó), G (x ,yó, <p (yó), qp'(yó)) , <p'(yó) ] = A U",yó) 



x, x , yó , cp (_yó ) , G [ x , yó , cp (yó), <p'( yó) , cp' (yó ) = ^ (x, yó ) 



Da quanto si è detto per le (30) e dalle ipotesi fatte sulla funzione 3 = cp (y) risulta 



che le (30') e le loro derivate 



3#<(x,yó) 2A\{x,yó) ìL,{x,yó) ^AKyó) 



d. 



-x 



dx 



dx 



ammet- 



