Sul problema di Cauchy 



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tono le derivate parziali prime continue rispetto ad yó 

 Differenziando si ha pertanto : 



(36) 



dy = — S — - — dx + — -^—r" 1 — dv 



E facile vedere che deve aversi identicamente : 

 (37) L, (x , v.') dx -f- M l {x, yó ì dy — ds = o. 



Posto infatti per brevità 



(38) 



X i (x, yj — X x, H i (x, yó ) , k\ (r, yó ) , M, (x, v 



y, U', f/ó) — Y x, H l {x, yó ) , A\ (x, yó ) , M i (.v, y 



Z, (x, yó ) = Z x, H l (x, % ) , A' t (ce, yó ) , A/, // 



6, ) = e a/, v,: ) , k { (x, y ;, ) , m, [x, y ; >J 



dalle (24), di cui le (30') ci danno un sistema d' integrali, si deduce : 



e quindi : 



3jj 



3,r 



donde segue senz' altro che nella (37) è identicamente nullo il coefficiente totale di dx 



Si consideri ora il coefficiente di dy ' : 



A („r,j„) = i/, (jr,jj/„) 



(39) • - K~,So> — »'i \~,s»> 3y j 



Derivando si ha : 

 2 A (x, yó ) 3i/ f (x, yó ) d /-/, [x , yó 



dx 



dx 



dyó 



\H/Ax,y t> ) 



dyó 



d-H l (x, yó,) _ d-K l (x,yó 



dx dyó dx dyó, 



