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Carlo Sev fruii 



[Memoria XXIV.] 



e che le loro derivate seconde siano equilimitate ; dopo di che non resta che porre : 



Gy {x,y,8, q) = g v (x, y, s, q) + F{x„, >/ , ,s , q ) — g v {x , y Q , s , q ) (v = 1,2, .... ), 



14. — Sia ora analogamente a quanto è stato fatto nel n° 8: 



x — V — ■ - 



2 V ~ • Q 



dx ' v— 3y 



(v=l,2, .... ), 



3<? 



e si considerino i sistemi normali di equazioni differenziali ordinarie : 



dy v ds. 



Sv , -j— = p v + Q v q v 



dx ^ v ' dx 



i (v=l,2, ....), 



-^r = ^ + ^A,-^- = n + Z v9s . 



Posto : 



= F(.v„ //„, ,s , <7 ) = G v ( x , //,,, .s' , g ) (v = 1, 2, ), 



s'indichino rispettivamente con p — e , p -\-e t il minimo ed i! massimo della funzione 

 F(x,y,3,q) nel campo (23) e con M il massimo valore assoluto delle funzioni: 



dF dF dF dF dF dF 



~ dq » P ~dq q, ~dx~~dJ P, ~~^~fe q 



nel campo: 



x — a <^ x Si ~h rt 

 y — 6 <= 3' <i 3'., -j- b 

 3, — c <J s <; .e' -f- 6 ' 

 q — d^q^q -\-d 

 po — e<^ p < : /> + « , 



intendendo che sia e > e i . 



Sarà allora nel campo (23): 



A> — (H"°v ) ^ C v (x, y, 3,q)^p -\- K + °v) ( v = 1,2, • • • • ), 



