Sul problema di Cauchy 



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e se con M y s' indica il massimo valore assoluto delle funzioni : 



6», P + X v + Z v p, Y v + Z v q (v=l,2,....), 



nel campo : 



risulterà ; 



x — a <= .v <L .A',, ~\-n 

 y — b <J y <J 3' -j- 6 



<7o — d q„-\- d 



Po — (7+Ov ) ^ /> ^ A» + (7+Ov ) , 



lira A/ v = M 



V Z= co 



Intenderemo senz' altro, analogamente a quanto è stato fatto nel § 8, che delle quan- 

 tità : 



_ 3a 3b 3c 3d 3 e 

 ìl ~ 4 ' 4M ' 4M ' 4M ' 4M 



la prima sia minore di ognuna delle rimanenti, ed inoltre che a, b, c, d siano tali che 

 al variare di x ' , y ' , s ' , qó entro i limiti: 



(51) 



•Vo — 



a 



T 





^ x. + 



a 



T 



y» — 



b 



~4~ 



^ yo 





b 



T 





c 



~4~ 





^ *o + 



c 



T 



Qo — 



d 



~4 



^ q ' 





d 



T 



si abbia : 



(52) p ~ -\- g <L F (x \ s ', q ') <^ p + -j — o, 



o essendo uua quantità positiva, minore di — e piccola a piacere. 



4- 



Detto allora 3 un numero positivo, tale che il/-j-6 risulti minore di ognuna delle fra- 



