Sul problema di Cattchy 



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se si lia : 



/V = G v ( .r ', yó, qó ) ( v = v', v'-J-l, ). 



Le funzioni (54) sono equilimitate nel campo (53). Infatti per ogni sistema di valori 

 di x ', yó, £o, Po', qó, soddisfacenti alle (53) , qualunque sia x nell' intervallo (xó — //, 

 x'^-\-h), le (54) restano comprese (§ 8) entro i limiti: 









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yó 





+ 



4 







l 



3c 







T" 



4 





3rf . 





3 ri 



QÓ 



- -j- ^ q v ^ Qo 



+ 



4 





3 ^+°) < p < 





, 3(H- 



Pó 



4 — ' v — 



Pó 



4 



(v = v',v'+l, .... ) 



e quindi in ogni caso entro i limiti : 



V„ — 



b < v < y, 



- v - 



+ 6 



Sa 





+ c 



q» — 







Po - 



(e+o) ^ /> v ^ 



Po + (H-°) 



Da ciò si deduce, a causa delle (50). che sono equilimitate anche le derivate delle (54) 

 rispetto ad x. 



Le derivate delle (54) rispetto ai valori iniziali y' , s , q' , p' sono, per ogni v, come 

 è noto ('), integrali del sistema di equazioni differenziali lineari: 



du { dQv 3Q V dQ v 3Qv 



— — = — ti. -j — = — u, 4- -= — -j- -= — //. 



9(/>v+)3v^v) 3(pv+Qv<?v) . 3(/>v+jQ v ^v) 3(A+fìv^v) 



^ = — ^ — M < + — ^ — u * + -~wr ~ lLi+ — ^; — M * (v= 



du 3 3(X V +Z V /> V ) 3(ÀVfZ v />v) 3(Zv+Z v A) 3 (Z v +Z v A) 



— — — ^ U. = U, - «, ■ = U 



dx dy v d,s v op v àq v 



du, 3(F V +Z v ?v) 3(y v +Z v g v ) _ 3(y v +Z v g v ) 3(y v +Z v g v ) 

 dx ' 3v v 1 3sf v ! 3,s\, 3 4 



7 ) Cfr. Bagnerà, I. c. (3), pan- 309. 



