Siti problema di Cancìiy 



con derivata prima soddisfacente all' ipotesi di Lipschits : 



\f(y)— f{y) I ^« \y-y I , 



ove a è una quantità positiva, finita, e tale che si abbia : 



(57) s - -H ^ f(y)<s + -j- - vi , + (3') SS <7, + vj , 



c d 



~r\ essendo una quantità positiva, arbitrariamente scelta, minore di — e di — j- 



4 4- 



Si costruisca ( s ) una successione di polinomi razionali interi : 



(58) fAy) ( v 



in modo da avere nell'intervallo (yo — -. , I/o -\~ -r- ) : 



4- 4- 



I / v ( v) - / ( v) i ss " v , i ./;; ( v) - f ( v) I ss ° v . ( v = i , 2, 



e quindi per le (57) : 



c d „ .., , 4 _ 



- r ^/ w (.y)S£;* + - r> </.- '-^/v'(3')^ V. H--T" (v = v",v"+l,... ), 



se v'' è un valore dell' indice v abbastanza grande, perchè risulti : 



I polinomi (58) abbiano inoltre le derivate seconde equilimitate. 



Intenderemo nel seguito che dei due numeri v' e v" sia v' il maggiore. 



Fissato definitivamente Xo, ponendo ad es. Xo = Xo , in corrispondenza ad ogni yo 



dell'intervallo | yo — j- , Vo -4- | e ad ogni v > v', si considerino, come valori iniziali 



So, qo, po' , i valori : 



■So' =/ v ( yó) , qó =/ w ' ( 3'«') , Po' — G v [■*• » y» / v ( y« ) i/J ( 3'o') (v = v', v'+ 1 , . . . ). 



( s ) Cfr. beverini, I. c. ( ,: ). 



ATT! ACC. SHRIK V. VOI,. X. — Mem, XXIV. 



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