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Carlo Severini 



[Memoria XXIV.] 



Analogamente a quanto è stato detto nel n° 11, dalle (54') e dalle (66) si deducono 

 ora le funzioni : 



p v = h{*,y?)] = L^{x,y v ) (v = V,v'+l, .... ) 



dotate anch' esse di derivate prime continue nel campo T, e per le quali si ha, a causa 

 dell' identità (60) : 



(68) — L 2 V (x,y v ), ' = 1U 2 V (A\y v ) (v=v, v +1 , . . . ). 



D' altra parte, come nel § 2, si prova che le (54') soddisfano rispettivamente alle re- 

 lazioni : 



(69) A = G v (x , v v , ,q v ) (v = v', v'+l , . . . . ) 



e quindi, per le (67) e (68), rimpiazzando d' ora innanzi le variabili indipendenti x, n> con 

 x, >i, che le 



s — A ' 2 ,v ( *> y ) (v = v, v'-f- 1, . . . . > 



sono gì' integrali delle equazioni : 



p = Gv ( X, V, 3, q) ( v = v', v'-f- 1, . . . . ) r 

 corrispondenti, per x — Xo, alle funzioni iniziali: 



(70) v (x , y) =./ v ( y) (v = V/ -fi, ). 



18. Dalle disuguaglianze (63) e (64) segue, che le derivate delle funzioni (66): 



WA*,y) W„(x,y) 



-dx~ ' — dy— (v = v,v + l, ) 



