29 



sono equilimitate nel campo 1\ e perciò che le funzioni medesime sono in detto campo 

 equicontinue. 



D'altra parte, come è stato detto nel n° 15, le (54) sono equicontinue nel campo (53) : 

 tali sono quindi, per l'osservazione del n° 6, le (54') nel campo: 



x — h <; x - x -j- li 

 v. — ^y ^y 9 + -j- , 



ed in fine le (67) nel campo T. 



Dalle successioni (67) si estraggano ora tre successioni parziali 1) : 



p*. = L 2)Vi (*,y) (* = i,2, .... ) 



convergenti rispettivamente a tre funzioni limiti continue R(x,y), S(x,y), T(x,y). 

 Sarà, a causa delle (68) : 



dK(x,y) . dR(x,y) 



—èx~ = S (A ' y) ' = 1 Cv ' y) ; 



e poiché (n° 17) : 



— 1* _ = £ v . . r , //, h (x, y) , * (/ = 1,2, .... ), 



d-r ' 1 ' <?// 1 



risulterà al limite : 



óK[x,y I àR{x,y i 



ed inoltre per le (70) : 



R {x 9 , y) = f (y) . 



19. Con ciò che precede è stabilita l'esistenza di un integrale dell' equazione : 



(1) 



p = F (x, //, :, q) , 



