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Maria Prece hi a 



JMemoria XXV.] 



ed 



ti {x,y) = f {x,y) — g' {x,y) ; //" {x,y) = f" {x,y) — g" (x,y) 

 risulta quasi da per tutto nell' intervallo a <T y <T b 



f b a | ti (x,y) fdx = 0; j]\ ti' (x,y) fdx = 



e quindi 



£ j b a j ti (xjj) ( a dxdy = ; fcfcl ti' (x,y) f dxdy = . 



Le funzioni //' (x,y) ed ti' (x,y) sono pertanto uguali a zero quasi da per tutto nel 

 campo o, si ha cioè: 



h'(x,y)= , ti'(x,y) = 



fatta al più eccezione per i punti di un insieme di misura superficiale nulla. 

 Segue quindi che si ha quasi da per tutto : 



/' (x,y) — 2, I c'„ % (y) | (p« (x) 

 f"(x,y) = ^ j Sjc'vyjiy) | cp,-(x) 



da cui 



f{x,y) = f{x,y) + if"{x,y) = | S^c'y + i c" , à ) cpj (y) [ cp, (a;) 

 = v j E, c qpj (.V; j (p( 



Ancora per la permutabilità delle funzioni p(x,y) e q(x,y) e per l'equazione (2) a 

 cui deve soddisfare la q (x,y), risulta che i coefficienti 



c ~" = Il il .Il p (x ' ^ q & < P i (a5) ^ (y) = ~f. f a /! ? • 2/) % (y) / (5) rf?^ 



soddisfano alla relazione c# = e sono nulli per i valori i ed j tali che pi=^ pj~ 

 Sarà quindi quasi da per tutto: 



f(x, y) = c <> <p« (*) Vj (y) + 2* 2/ c,j cp( (a;) ^ (!/) 



