Maria Precchia [Memoria XXV. | 



Se invece il nucleo K{x,y) ammette un numero finito/) di autovalori, cioè se si ha : 

 (27, g(*,ri= j> » W * W , 



1 ' ' 



la serie (26) si riduce alla somma di un numero Unito di termini, e quindi la funzione 

 identica esiste. 



E la più generale funzione identica relativa al nucleo (27) è la funzione che ammette 

 come sistema completo di autofunzioni ortogonali, il sistema 



cp t (x), cp 2 (x) , . . . <p p (x) , cp /i+1 (.v) , cp p+2 [x) 



ove q> p+ i(x), cp p+2 (x)... sono funzioni ortogonali appartenenti ad un sistema complemen- 

 tare del sistema rp t (x) , cp., (x) cp p (.r) , e come corrispondenti autovalori le costanti : 



i A i = 1 , \ L t = 1 , • • • \>v> = li Hy>+i . V-p+t, ■ ■ ■ 



arbitrarie, salvo le prime p, e soddisfacenti alla condizione che convenga la serie: 



§ 3. 



Risoluzione dell' equazione integrale binoinia 



X^(x,y) = p{x,y). 



8. Sia data l'equazione integrale binomia : 



(28) X^(x,y) = p(x,y) 



ove p(x,y) è un nucleo simmetrico, ad autofunzioni reali, incluse anche quelle corrispon- 

 denti all' eventuale autovalore A. = ce , e del quale 



(29) tp t (x), q>, (*),... 



sia un sistema completo di autofunzioni ortogonali, corrispondenti al sistema di autovalori 

 finiti 



(30) X,, X 2 ,... 



alcuni dei quali possono essere uguali fra di loro. 



