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Maria Precchia 



[Memoria XXV.] 



da cui si ha : 



3.Z,(*,y) = //, (.*,. v) -f H t (x t y) 



3 . X. 2 (x, y) = s* H i U; y) + e H t ( v. y) 



3 . Z 3 (», y) = sB l (x, y) + £ 2 //. 2 (x, y) . 



Le funzioni X i (x f y), X2 (x, y) e X 3 (x, y) sono soluzioni dell' equazione (43'). 

 Infatti si ha, in forza delle (62), (63), (64), (65), (68): 



X™(x,y) 4- -pX\(x,y) + q{x,y) = -~ j H®(x,y) + ^ (s) (*,y) + 

 3 . £ 2 «> H 2 (a>,y) + 3 . a .fl' 2 < 2> (.v, v) -f 9 />' [ s ? /V , (x, y) + eÌ/ 2 (x,y) ] + 27<? J = 



= j Z, (a», y) + Z 2 (*, y) -f 27? (x, v) + 3 JZ, fl 2 | £ 2 fl, (.v, v) + e/Z 2 (.r, 37 ) ] + 



+ 9 p \ s 2 H l (x, y) -f ejH 2 y) | j = 



analogamente si verifica che soddisfano alla (43') le X { (x, y) e X 3 (x, y). 

 Inoltre si ha : 



X, (x, y) + X, (x, y) + X 3 (x, y) = 0; x\ X 2 (x, y) + X, Z 3 (.r, y) + X, X 3 (jr, y) = p (x,y) 



X, X 2 X s (»,s0 = — q(x,y); 



cioè le À', ?/), X 2 (««, «/), X s {x, y) costituiscono un sistema di soluzioni cicliche dell' e- 

 quazione (43'). 



Esse ammettono come autofunzioni ortogonali le funzioni del sistema (49) e come 

 corrispondenti autovalori rispettivamente le costanti di uno dei sistemi 



(69) *',= , — - (i==l,2,..) 



ì 1/ 1 + l/l , r , eM/ 1 iM 



l/J_ _[_ ___L_ 1 e 2 l/ L T 1/ 1 1 J_ 



V 4^ 27/>? f £ I ' 2q L + F 4tf 27^ 



(70) 5 ' 5 (/=1,2,...) 



3 V 2 Qi ± V Aq) + 27/>? + É» V 2ft + y Aq) + 27# 



(71) *7= 3 1 (/=1,2,.,.) 



3 2 1/- JL + l/JL . _L 4. f 1/ L_ t l/J_ + _L 



ì V 2q t ± } Aq] ^ 21pl + ] V 2q L + \ Aq) + 27/>? 



