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Maria Pr e echi a 



| Memoria XXV. 



i corrispondenti sistemi di autovalori rispettivamente dei tre nuclei, alcune delle />< , q L , ;\ 

 potendo essere infinite. 



Supposto che A', (x, y) . X i (x,y), A" 3 (.r, v), X i {x,y) sia un sistema di soluzioni 

 cicliche dell'equazione (l'i'), formiamo le funzioni: 



H^x^y) = X t (x,y) -f X t {x,y) — X 3 (x,y) — X A (x,y) 

 H t {x,y) = X t {x,y) + X,(x,/j) - X t (x,y) - X 4 (x,y) 

 H 3 {x,y) = X { {x,y) -f X 4 {x,y) - X t {x,y) — X 3 {x,y) 



esse sono permutabili fra di loro e con le funzioni note e quindi si trova, tenendo conto 

 delle (75): 



H? ] (x, y) + H? (x, v ) -f //';' [ x ,y) = - 8p{x, y) 



Hf ] Hf>{x, y) -f Hf ] Hf> (x,y) -f Hf> Hf> (x,y), = 1 6 />' (2) fa?, jO — 64 rfr.y) 



H$> H$ = teq{x,y), 



cioè i?i 2) (x, y) , H$(x,y)i Hf } (x,y) formano un sistema ciclico di soluzioni dell'equa- 

 zione integrale di 3° grado (n. 17) : 



(77) $ <:i) {x, y)-\-8p ® (2) (x, y) + j 16 /> (2) — 64 r ! 0> (ce, — 64 <?< 2) („v, y) = 



e quindi devono essere soddisfatte le condizioni affinchè questa equazione ammetta solu- 

 zioni cicliche, ossia devono essere convergenti, la serie (n. 17) : 



(78) y \-*!L + i^- 2 



e una coppia di serie : 



2 



ove 



