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et d'un hyperboloide homofocal, ce theoreme s'applique aussi a, cet 

 hyperboloide. 



Considerons maintenant l'antre hyperboloide homofocal, celui qui est 

 tangent en c au plan acb oxx, ce qui revient au meme, dont la normale 

 en c est la droite Gr. Appelons (c) l'intersection de cet hyperboloide et 

 de la surface de l'onde. Projetons l'ellipsoide donne sur le plan acb. 

 Nous obtenons ainsi une ellipse de contour apparent, tangente en a et 

 b aux cotes de Tangle droit a cb. Le centre de cette ellipse est un 

 point de c/n, mais ce centre est la projection du centre o de l'ellipsoide 

 donne done le plan (G, c fi) contient le centre o de VeUipsoide donne. 



La droite Gr est la normale a l'hyperboloide, et la droite cjll est la 

 normale a. la surface de l'onde. Le plan de ces deux droites est alors 

 normal en c k l'intersection de (c) de ces deux surfaces. Mais, comme 

 nous venons de le voir, ce plan contient o, done co est normale a 

 cette courbe d'intersection. Ainsi, les droites partant de o, et qui 

 s'appuient sur (c), rencontrent cette courbe a angle droit; done: 



La courbe (c) est une ligne spherique. 



Les droites c/a et Gr etant perpendiculaires i'une a l'autre, l'hyper- 

 boloide et la surface de l'onde se coupent en c a angle droit ; et comme 

 ceci est vrai pour un point quelconque de (c) nous voyons que : 



Le long de la ligne spherique (c), la surface de Vonde et V hyperboloide 

 se coupent a angle droit. 



Cette courbe spherique (c) est du quatrieme ordre; elle .n'est pas 

 alors l'intersection complete de 1' hyperboloide et de la surface de 

 l'onde. La partie restante de cette intersection est une courbe du 

 quatrieme ordre, lieu du sommet d'angles droits tels que acb, mais 

 dont le plan est normal a l'hyperboloide : cette courbe est alors une 

 ligne de courbure de cette hyperboloide. 



Ce que nous disons pour cefc hyperboloide est applicable a l'autre, et 

 Ton voit que : 



Les hyperboloides homofocaux a VeUipsoide, qui entre dans la definition 

 de la surface de Vonde, coupent chacun cette surface, suivant une ligne 

 spherique et une de leurs lignes de courbure. 



La tangente en c a la courbe spherique (c) est perpendiculaire au 

 plan (Gr, c/x), elle est alors perpendiculaire a Gr qui est la tangente a 

 E. On voit done que : 



Les courbes telles que (c) et E se rencontrent a angle droit. 



On peut dire aussi : 



Les courbes spheriques (c) suivant lesquelles la surface de Vonde [c] 

 est coupee par des spheres concentriques ont, pour trajectoires orthogonales 

 les courbes E, * suivant lesquelles cette surface est coupee par des ellip- 

 so'ides homofocaux a celui qui entre dans la definition precedents 



Le cone du second ordre, qui a pour sommet o et pour directrice (c), 



* Les courbes E sont les courbes ellipso'idales de Lam6. 



