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proposition de geometrie cinematique, cherchons d'abord la normale en 

 c' a la surface [c']. 



Pour un deplacement de Tangle de grandeur constante a' c b', le 

 foyer du plan de cet angle est a la rencontre / des normales elevees des 

 points a' et V a l'ellipsoide donne. Comme la position de ce foyer est 

 independante du deplacement de Tangle mobile, nous en concluons que 

 la droite of f est la normale en c' a la surface [c']. 



La bissectrice de V angle a' c' b' est toujours la normale en c' a un el- 

 lipso'ide (E) liomofocal a, V ellipso'ide donne et qui contient c'. Le plan de ces 

 deux normales, c'est-a-dire le plan de Tangle mobile, est alors le plan 

 normal en c a la ligne d'intersection de (E) et de [</]. La tangente 

 a cette courbe d'intersection est alors, Comme precedemment, Tun des 

 axes principaux du cone de sommet circonscrit a Tellipso'ide donne et 

 aussi Tun des axes de Tindicatrice de (E) en c\ Ceci est vrai pour un 

 autre point tel que c ; nous avons alors ce theoreme curieux : 



Jin angle de grandeur constante, circonscrit a un ellipso'ide donne et 

 dont le plan est normal a cette surface en chacun des points de contact 

 des cotes de cet angle, se deplace de fagon que son sommet reste sur Vellip- 

 soide(E) liomofocal a Vellipso'ide donne ; ce sommet decrit une ligne de 

 courbure de (E).* 



Ce theoreme subsiste si les cotes de Tangle mobile touchent respec- 

 tivement des ellipsoides homofocaux, le plan de cet angle restant 

 toujours normal a ces ellipsoides. 



On peut encore dire inversement : 



Par une tangente a une ligne de courbure d'un ellipso'ide on mene deux 

 plans qui touchent respectivemtnt un ellipso'ide liomofocal d celui-ci : 

 V angle compris entre ces plans est de grandeur constante, quelle que soit 

 cette tangente. 



XXIV. " On certain Definite Integrals." No. 9. By W. H. L. 

 Russell, F.R.S. Received June 16, 188L 



Continuing the investigations given in the last paper, we have : — 



f2~^0{ e 2tf/(cos 6e iQ ) -6-*'V(cos <9 6 -*)} = . . . (176), 



when <fi(x) = fdxf (x) . 



| ff ^6>{e^/(6^))_ 6 -iy( 6 -n^))} = 2^'0(l) , . (177), 



when (fi(x)=f dxf (x) as before. 



* On peut remarquer que la ligne de courbure ainsi decrite rencontre toujours 

 a angle droit le plan de Tangle mobile. 



