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FBDERIGO ENRIQUES 



Secondo la relazione precedentemente scritta il genere della curva di coinci- 

 denza della I 2 è 



dove Tt è il genere d'una rete appartenente alla I 2 (composta di curve iperellittiche) 

 e b h è la valenza d'una sua curva fondamentale G h (h == 1 . . . s). 



La rete (C) sia segata sulla F dai piani per 0; una curva canonica sega una C 

 in 2 (tt — 1) — 2 {m = 2) punti, e quindi se» è l'ordine della F i coni aggiunti d'or- 

 dine n — 4 si spezzano nel cono (fisso) proiettante la curva doppia della superficie, 

 e in coni variabili d'ordine tt — 2. 



Se la a h è una retta per multipla secondo B h (o semplice) per la F contenente 

 arbitrari punti multipli, un piano per la a h è segato da una superficie d'ordine n — 4 

 aggiunta alla F secondo una curva d'ordine n — Q h — 3 aggiunta alla sezione d'or- 

 dine n — 9,, della F (tolta la a h ) (cfr. cap. II, § 1); questa sezione è dunque segata 

 in 2 (TTfe — 1) punti da una curva canonica (essendo tt,, il genere di essa), e però il 

 cono d'ordine tt — -2, facente parte d'una aggiunta d'ordine n — 4 alla F, ha la 

 retta a h come multipla secondo tt — 2 — (tt,, — 1) = b h — 1. 



Ora ogni curva C ft fondamentale per la rete (C) viene rappresentata da una tal 

 retta a h , o da una retta per contenente un punto doppio isolato per la F ; in questo 

 2° caso il detto cono d'ordine tt — 2 non contiene in generale la retta congiungente 

 il punto doppio, e quindi si può dire ancora che la contiene colla molteplicità ò h — 1 

 = tt — tt,, — 1 poiché tt a = tt — 1. Dunque i coni d' ordine tt — 2 col vertice 

 seganti sulla F le curve canoniche sono assoggettati ad avere come (b h — 1) pia ogni 

 retta per che corrisponde ad una curva G h fondamentale per la rete (C), di va- 

 lenza b h . 



Indicando con p il genere (geometrico uguale al numerico) della F sussiste dunque 

 la relazione 



P 



(2 TT — 1) TT — 21 b h (2b h 



1) 



p = - 



Tt (TT — 1) 



2 



bh (bh — 1) 

 2 



di qua si ricava 



4p = 2tt (tt — 1) 



I 2b h (b h - 1) 



e confrontando coll'altra relazione trovata 



P = 



(2rr - 1) TT - I (2b h - 1) ò 



si ha 



P 



4 p = TT — Z ò,, 



dove il secondo membro è uguale per tutte le reti che appartengono alla involuzione I 2 . 



