SULLE 



EQUAZIONI ABELIANE RECIPROCHE 



LE CUI RADICI 



SI POSSONO RAPPRESENTARE CON x, Qx, Q 2 x, , Q n ~ 1 x. 



MEMORIA I 



DI 



"V". nVIOZ-iL^^lE. 



Approvata nell'Adunanza dell'll Giugno 1893. 



Se m -\- 1 è un numero primo, l'equazione seguente 



x m -\- x m ~ x + -f- x + 1 = 0, (1) 



che è quella della divisione del cerchio, oltre ad essere reciproca, è anche abeliana, 

 come è noto. Le sue radici sono i termini della serie 



a,a9,a9\ , a9 m ~\ (2) 



nella quale g è una radice primitiva del numero primo ni -f- 1 ed a è una radice 

 qualunque, diversa da 1, dell'equazione binomia 



x m+1 = 1 , (3) 



le cui radici, salvo 1, son tutte primitive. 



Inoltre, imaginando divisa in m parti uguali la circonferenza di un cerchio, se le 

 radici (2) si pongano, ordinatamente, nei punti di divisione, risulteranno reciproche quelle 



k k+ Y 



che sono negli estremi di un diametro, per es. a/, {k = 0, 1, 2, m— 1), 



come a suo tempo verrà provato. 



Quest'ultima proprietà e l'altra precedentemente detta, cioè che ogni radice a, 

 diversa da 1, dell'equazione (3) dà luogo ad una serie (2), i cui termini sono le ra- 

 dici di un'equazione abeliana reciproca, non sono che casi particolari di quel che 

 avviene per alcune radici 



....','»») (4) 



