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V. MOLLAME 



§ 2. 



e perciò le quantità sono reciproche delle quantità x^\ per la qual cosa deve 

 essere r = s e deve B (x) avere la forma seguente 



B (x) = \(a r -f" «r-i a? -j- «>•— -j- ... -f- a x r ), 



nella quale \ è una quantità indipendente da x. Col precedente valore, B (x) l'espres- 

 sione di (x) diviene 



[9 ($) = ] «r à r + Or-1 <» r ~ l + ■ • • + «1 » + «o . 



X («0 X r + «1 ff r— 1 + • • • + Or—I * + «r) ' 



e questa, applicandovi l'identità (1), mostra dover essere \ = ± 1 : quindi si ha per 

 la chiesta funzione la seguente espressione 



q ( x \ _ _j_ «r of + ar-i a?- 1 + . . . + g t a; + g . 



nella quale i coefficienti a ed il grado r rimangono arbitrarli. 

 Si ha inoltre che: 



Se una funzione razionale 0(x) gode la proprietà espressa dall'equazione identica (1), 

 anche l'altra funzione 0* (x) godrà quella stessa proprietà; ossia sarà, identicamente, 



Q«(x) e* (i-) = 1. (6) 



In effetti l'identità (1), che può scriversi 



e f-ì = — 

 \ x ) e(«) ' 



mostra che l'azione di sopra una frazione della forma — * si esplica solo sul de- 

 nominatore x; e però applicando k volte di seguito l'operazione risulterà 



e* (M = -J— 



{*■} e* (x) ' 



cioè la (6). 



