320 V. MOLLAME 



§ 6. 



#1 , 



x{, 



x r * 



r n — * 



• ? x i 



X\ , 





%1 ! • • 



T n-l 



. , Xy 



x 2 , 





a?2 , . . 



r n— 1 



• , #2 



Xì , 



%t 7 



x 2 , . . 



r n-l 



'• , — #2 



(8) 



Le (p (m) radici primitive di un'equazione binomia, x m = 1, sono, come è noto, 

 le radici di un'equazione razionale. Sia questa F(«) = 0, nel caso dell'equazione (1): 



n 



sarà cp (r 2 -f- 1) il grado di F (x) = 0. Tale equazione si può scrivere 



fi (%) f (— v) A(— «>)■■■ M%) fti{— %) — 0, 



dove i 2u fattori f(x), f( — x) uguagliati a zero danno le equazioni abeliane di 

 grado n e della classe (I) le cui radici sono, rispettivamente, i termini delle succes- 

 sive orizzontali dello schema (8), e dove deve essere 



n 



2nu = tp(r* + 1). 



Nelle equazioni f = è poi [9 (x) =] x r la funzione generatrice delle radici. 



n 



Le radici primitive dell'equazione (1), sempre nell'ipotesi che r 2 -j~ 1 sia mul- 

 tiplo di 4, si possono ordinare anche secondo lo schema seguente 



X\ , 



— #1 ) 



r 2 



X\ , 



X* , . . 



r n-l 



. , — X\ 



— #1 , 



X\ , 



— x l 1 



x{ , . . 



r n-l 



x 2 , 



— $h ' 1 



1 



— x/, . . 



T n — 1 



. , X2 



— x 2 , 



X 2 , 



%2 1 



X 2 , . . 





(9) 



il quale si ottiene dallo schema (8) con facili scambii sulle verticali di posto pari. 

 Le serie costituite sulle orizzontali dello schema (9) hanno la forma della serie (15) 

 del § precedente ; nella quale fu supposto essere x una radice tale dell'equazione (1) 

 da potersi con essa mediante la funzione generatrice [6 (x) =] — x r , comporre un'equa- 

 zione abeliana della classe (I) e di grado hi la qual cosa avviene per ogni radice 

 primitiva della (1) [teorema (I)]. Perciò le quantità che sono sulle singole orizzontali 



