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V. MOLLAME 



§ 6. 



x l; X\ ', x* . . . , x{ (16) 



si trovano nelle stesse condizioni di quelle della serie (11) ed inoltre son tutte a 

 quelle disuguali. In effetto, se fosse per es. 



(— 1)"' xS h = (— Ifx** , (17) 

 ne seguirebbe, per k e k x entrambi pari od entrambi dispari, che 



e quindi che 

 se è k > k lt ovvero 



se è k < k\; cioè x t sarebbe un termine della serie (11), la qual cosa è contro 

 l'ipotesi. 



Se poi dei numeri k e k x l'uno è pari e l'altro dispari, allora la relazione (17) 

 diviene 



e da questa si conchiude come innanzi che 

 ovvero che 



secondo che è k > k^ ovvero k < k x : per la qual cosa x 1 dovrebbe di nuovo trovarsi 

 fra i termini della serie (11), ciò che si è escluso. 



Le precedenti deduzioni intorno all'equazione (10) danno luogo ai due teoremi 

 seguenti: 



Teorema V. — Se r ed sono numeri dispari ed è x una radice primitiva 

 dell'equazione 



n 



x^ T + ì = — 1, («) 



le n quantità, fra loro disuguali, 



x, — x r , x r \ . . . , — x rn ~ l , (&) 



xr* = x rk , 



X X' 



r n+k—k t 



ce 



