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V, MOLLAME 



§ 8- 



Questa equazione deve esser decomponibile in due equazioni abeliane di quarto 

 grado e della classe (I) le quali hanno [0(#) — ] x % per funzione generatrice delle 

 loro radici. E siccome presentemente r è dispari, così l'equazione (3 f ) si può decom- 

 porre anche in altre due equazioni abeliane nelle quali la funzione generatrice è 

 [6(x) =] — x s . La precedente funzione y per 6 (x) = x 3 diviene 



y = x -4- x 3 -4- x 9 -4- x i7 , 



cioè 



y =■ x -j- a? -j- x 1 -f- x 9 , (4) 



giacche x" = x 20 . x 1 = x\ in virtù dell'equazione (3). Per Q(x) — — «Ma funzione y 

 diviene invece 



y == x — x 3 — x" -j- x 9 . (5) 



L'equazione (1) corrispondente alla funzione (4), od alla funzione (5), è di se- 

 condo grado: essa può ottenersi eliminando x fra le equazioni (3 f ) e (4), ovvero 

 (3') e (5). 



Addizionando membro a membro le equazioni (3') e (4) si ha che 



y = - *' w 



e siccome x è una radice diversa da ± 1 dell'equazione (2), così la (6) si riduce 

 alla seguente 



y = — X 5 , 



dalla quale si ottiene 



f = x 10 = 1 



e però y ==s db 1. 



Col valore — 1 della funzione y si ottiene il seguente fattore biquadratico del 

 primo membro dell'equazione (3') 



x i -4- x 3 -\- x 2 -j- x -j- 1 



e col valore -4-1 di y si ottiene, conseguentemente, l'altro fattore 



x l — x 3 \- x l — x -f- 1. 



Sicché l'equazione (3') si scinde nelle seguenti due equazioni abeliane della 

 classe (I) 



x k -4- x 3 -4- x* + x + 1 = , (7) 



a* _ x? -4- ^ _ ^ l •.. = 0, (8) 



