SOPEA LE CURVE DI DATO ORDINE, ECC. 



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Allora da queste ultime due relazioni seguirà immediatamente 

 (a) p < | k + 1 j \n- r -^ - Gfc + 1) ^}-*b 



e questa stessa disuguaglianza sarà anche soddisfatta, per h = 1, se la g d 2n è now 

 speciale. In tal caso si avrebbe infatti, per un noto teorema, p < 2» — e?; e quindi, 

 a fortiori, p < 2w — 3r — {— 1 — b. 



Esisterà dunque certo, in ogni caso, un valore di k soddisfacente alla relazione {a). 

 Ma il secondo membro di questa stessa relazione può scriversi anche così : 



e diventa perciò massimo quando i due fattori 



{le + 1) 'Z=± e n - Z±± - [h + 1) Z=± - b 

 la cui somma è costante sono uguali fra loro ed eguali quindi entrambi a 



Y ) n g b j = T | n -, r - b + -g- j. 



Questo si otterrebbe prendendo fe -J- 1 _= w ~ * ~ ma dovendo nel nostro 



caso k (e quindi A- -|- 1) essere un numero intero, basterà che prendiamo per esso 

 l'intero più vicino al valore medesimo n ^ ^ -f- -g-, ossia «7 minimo intero non in- 



j, . n — r — ò/-t\ 



fenore a — - — ^ — (1). 



Indicando perciò questo stesso intero con Xj , è chiaro che si dovrà avere in 

 ogni caso 



— I r + 1 r — 1 ] ( / . 



^ < Xc/ ) n g— — Xj -g— j — j X<f — 1 j b 



e questo è appunto quanto si voleva dimostrare. 



Come conseguenza (sebbene quasi evidente) di questo teorema e di quelli ricor- 

 dati al n° 1, abbiamo : 



Una curva di S r la quale sia di ordine n > 2r e di genere 



P > Xi j n g Xi ! — Xi + 1 



|^ow Xi è il minimo intero non inferiore a ~^r~~~y~) s ^ a sempre su di una superficie 

 di ordine r — 1 comune a tutte le quadriche che la contengono. 



(1) Se — _ ? — fosse precisamente un numero intero, l'espressione considerata di sopra assu- 

 merebbe lo stesso valore massimo per Te -f- 1 eguale a questo intero, o anche al successivo (all'intero 

 cioè immediatamente superiore). 



