SOPRA LE CURVE DI DATO ORDINE, ECC. 343 



Se dunque nessuno dei numeri — & — 1 n — r — i ^ { n i ero basterà che 



r — 1 r — 1 ' 



l'ordine della curva considerata non sia inferiore a 



^.+ 2 j j r-1 j + 2. 



4. Supponiamo ora che fra quegli stessi numeri ve ne sia uno ed uno solo in- 

 tero (non ve ne sarà certo più di uno se b < r — 1); e sia questo x' = w—> 

 dove < h < ò (1). Sarà quindi 



n = (x' + 1) (r - 1) + h + 2; 

 e allora basterà che si abbia 



|x'+ii!»-^-(x' + i)^!-i'>x';«-^-x'^|-|x'-iì!x+ij 



» -^±1 - ) 2 X ' + 1 | r -=± - k > - | x' - 1 | { i + 1 |, 



ossia 



r 



« — — 



2 



ovvero ancora 



n — r — (n — r — — 1) — > — ) x' — 1 1 | b + 1 | , 

 che si riduce a 



' k ~ h ~ 1 I i 

 b + 1 ~> 



E questa condizione è certo soddisfatta se il numero x' si prende uguale o su- 

 periore a & + -)- 2 (2), e lo è anche per x' — + } -)- 1 , purché però sia h >l. 

 E dunque sempre soddisfatta per 



k — l 



(2) n - j + 2 j * r - 1 j + l + 2 



nella qual disuguaglianza è contenuta anche la (1). 



Concludiamo dunque che : Una curva normale di ordine n e genere tt — k, la quale 

 appartenga allo spazio S r , sta sempre sopra C7 1 ) — b quadriche indipendenti (ò < r — 1) 

 quando 



w Hm + 2 j j + Z + 2 



dove 1 è il resto della divisione di k per b — |— 1 (3). 



(1) Qui ancora dunque x' è il minimo intero non inferiore a T — \ " 



(2) Con l indichiamo sempre il resto della divisione di h per o -j- 1. 



(3) Si potrebbe determinare un limite analogo per l'ordine n anche nel caso di b > i 1; ma 



il calcolo (pur non offrendo alcuna difficoltà) riuscirebbe alquanto più complicato, sicché, per il 

 momento, non ce ne occupiamo. 



