SOPRA LE CURVE DI DATO ORDINE, ECC. 



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30. I risultati ottenuti sulle curve (di S r ) di genere tt — 2 e di ordine > 2r -j- 1 

 ma < 3r, su quelle curve cioè di genere tt — 2 e ordine > 2r che non stanno ne- 

 cessariamente su di una F r ^', possono riassumersi così: 



a) Curve del tipo C^_ x (0 < i < r — 1): 



Per o^m valore di r e di i esiste: 



Una C;^j_ 1 con dwe punti doppi, che sta sulla rigata R"" 1 e ne incontra ogni gene- 

 ratrice in tre punti ; 



Per ogni valore di r abbiamo ancora: 



Una C 2 /^ 1 (non speciale) che può presentare diversi casi, e può anche in particolare 

 esser contenuta in un cono ellittico di ordine r. In questo caso avrebbe un punto 

 doppio (non però nel vertice del cono); 



Una C 2 /^ 2 , che è sempre proiezione di una C 2r+i canonica di S r _|-2 , e può anche stare 

 sul cono ellittico di ordine r (pel cui vertice deve allora passare doppiamente); 



Una C 2 ^+ 3 priva di punti doppi e contenente una #5. Questa curva può essere con- 

 tenuta in un cono normale di genere due; 



Una C 2 /^ 4 anche priva di punti doppi e contenente una g\. Quest'ultima curva sta 

 su di una superficie razionale normale a sezioni iperellittiche di genere < — ; su- 

 perficie che può anche essere sostituita da un cono normale iperellittico di ge- 

 nere tre (e ordine r -f- 1); 



Una ClrZt priva di punti doppi 



TT . | e contenuta in una rigata R r ~ 1 di cui incontra 



Una 0^2.7 con un punto doppio \ 



| ogni generatrice in quattro punti. 

 Una C^r 2 con due punti doppi ] 



La prima di queste curve è riferibile (in generale) a una C r piana con punto 

 (r — 4) pl ° se r è pari, e a una C'"+ 1 con punto (r — 3) pl ° e un punto triplo se r è 

 dispari ; la seconda pure a una G r+1 con punto (r — 3) pl ° e un punto doppio ; la 

 terza a una C'" +2 con punto (r — 2) pl ° e due punti doppi. 



Infine per r < 1 1 si hanno ancora le curve seguenti : 



