UN METODO PER LA TRATTAZIONE DEI VETTORI ROTANTI OD ALTERNATIVI 387 



situati in un medesimo piano, si può ridurre ad un sistema semplice di un vettore 

 alternativo fisso combinato con un vettore rotante. L'operazione da farsi è ancora 

 quella indicata nella fig. 6 con questa sola differenza, che in luogo dei triangoli 

 ODD', OSS' si hanno a fare i poligoni di tutte le componenti d e di tutte le com- 

 ponenti s dei vettori dati. 



Importa applicare la proposizione a casi particolari. 



6. Casi particolari: 

 a) Vettori alternativi aventi la medesima direzione. — Se a' è parallelo 

 ad a (fig. 7), gli angoli OSS', ODD' sono uguali tra di loro, quindi i triangoli OSS', 



A 



a 



o o' 



Fig. 7. 



ODD 7 sono uguali, e per conseguenza OS' = OD'. Inoltre la bisettrice OA dell'an- 

 golo S'OD' è anche bisettrice degli angoli SOD ed S'S,DD', ed è perciò parallela 

 alle oa ed o'a'. Dunque la risultante OA dei due vettori alternativi paralleli a ed 

 a' è anch'essa un vettore alternativo fisso ed è parallela ai componenti. 



Per trovare questa risultante non è necessario eseguire tutta la costruzione 

 indicata nella fig. 7 : basta evidentemente fare una metà di essa , per esempio la 

 parte ODD'. Secondo l'interpretazione finora data alla figura, i segmenti OD e DD' 

 rappresentano la metà delle ampiezze dei vettori alternativi componenti, ed il seg- 

 mento OD' rappresenta la metà dell'ampiezza del vettore alternativo risultante. Se 

 si abbassano le perpendicolari DB, D'B' su OA, le proiezioni B, BB' ed OB' rap- 

 presentano similmente le metà dei valori istantanei che i due vettori componenti 

 ed il risultante hanno per t = 0; e se si suppone che la figura ODD' giri attorno 

 ad colla frequenza n, le proiezioni di OD, DD', OD' sulla retta fissa A rappre- 

 sentano in ogni istante le metà dei valori istantanei dei vettori medesimi. Ma noi 

 possiamo ora rappresentare con OD e con DD' non le metà, ma le intiere ampiezze 

 dei vettori componenti; e con ciò abbiamo subito in OD' la rappresentazione del- 

 l'ampiezza della risultante e nelle proiezioni su OA le rappresentazioni dei valori 

 istantanei delle grandezze dei tre vettori considerati. Così noi ritroviamo la nota e 

 ; solita costruzione di cui si fa uso nello studio delle grandezze alternative. Essa è 

 un caso particolare della costruzione più generale da noi indicata. 



