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GALILEO FERRARIS 



Le fatte considerazioni si estendono senz'altro al caso di un numero qualunque 

 di vettori alternativi paralleli. 



7. b) Vettori alternativi di direzioni diverse. — Se i due vettori alternativi 

 dati, a ed a', non sono paralleli, la costruzione generale esposta all'art. 5, e rappre- 

 sentata nella figura 6, conduce a trovare che i due vettori dati equivalgono a due 

 vettori uno alternativo di direzione fìssa rappresentato da OA e l'altro rotante di 

 valore costante, rappresentato da S"S'. Ma vi hanno casi particolari nei quali di 

 questi due vettori esiste soltanto l'uno o soltanto l'altro. 



Esiste solamente il vettore alternativo di direzione fìssa quando i due vettori 

 alternativi componenti hanno la medesima fase. 



A A 



Fig. 8. 



In questo caso infatti gli angoli OSS', ODD' (fig. 8) sono uguali entrambi al 

 supplemento dell'angolo aoa' e perciò sono uguali tra di loro. Quindi i triangoli 

 SOS', DOD' sono uguali l'uno all'altro, e per conseguenza si ha OS' = OD'. Dunque 

 si hanno a comporre due vettori rotanti OD' ed OS' uguali e di versi opposti i quali, 

 come si è dimostrato [3], danno per risultante un semplice vettore alternativo di 

 direzione fissa. 



Questa risultante è rappresentata dal segmento OA uguale a 2 OS' ed a 2 OD' 

 e giacente sulla bisettrice OF dell'angolo S'OD'. La sua fase ha il valore angolare 



S'O A = -5- S'OD' — sod ==-„- s'od' : essa è uguale alla fase dei vettori alter- 

 nativi componenti. 



Se si tira a A' uguale e parallela ad oa' e se si tira oA', si ha il triangolo oak', 

 il quale è simile al triangolo OSS' perchè l'angolo a è uguale all'angolo S ed i lati 

 oa, ak! sono uguali al doppio dei lati OS, SS'. Dunque si ha oA = 20S' = OA. 

 Inoltre dalle eguaglianze 



aok! = SOS', S% = ~ STJD' = ^ Tod = "^a 



Li Li 



si deduce so A' = SO A; il che significa che oh! è parallelo ad A. Per conseguenza 

 oh! è uguale e parallelo al vettore risultante OA. Diremo adunque: Due vettori 

 alternativi di uguale fase si compongono in un unico vettore alternativo di ugual 

 fase, del quale l'ampiezza e la direzione sono rappresentate dalla diagonale del pa- 

 rallelogrammo fatto sulle rette che rappresentano per ampiezza e per direzione i due 

 vettori componenti. 



