DN METODO PER LA TRATTAZIONE DEI VETTORI ROTANTI OD ALTERNATIVI 



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8. — La composizione di due vettori alternativi dà inveve come risultante un 

 semplice vettore rotante quando l'uno o l'altro dei vettori rotanti OD', OS' (fig. 6, 

 art. 5), è uguale a zero. 



Questo caso si verifica quando o s ed o's' (fig. 6) oppure od ed o'd' hanno gran- 

 dezze uguali e direzioni opposte; allora infatti il punto S', oppure il punto D' coin- 

 cide con 0. 



La condizione o s = o's', oppure od = o'd', implica 

 quella che sia oa = o'a', ossia che le ampiezze dei due 

 vettori alternativi dati sieno fra di loro uguali. 



La condizione poi, che os ed o's', oppure od ed o'd' 

 abbiano direzioni opposte, implica una relazione tra le 

 direzioni dei due vettori alternativi oa ed o' a' e le fasi 

 dei medesimi. È facile vedere quale sia questa relazione. 

 Supponiamo infatti (fig. 9) che sia o d' opposto ad o d, 

 diciamo a l'angolo aoa' tra le direzioni dei due vettori 

 alternativi componenti, e rappresentiamo con <p e con cp' 

 i valori angolari a od, a' od' delle fasi dei vettori mede- ^ 

 simi ; abbiamo : 



a — [— qp' 



Fig. 9. 



<p = TT, 



« ) — J il 



9 



cp = tt — a. 



Dunque due vettori alternativi di direzioni fisse danno per risultante un sem- 

 plice vettore rotante quando hanno ampiezze uguali e presentano una differenza di 

 fase, il valore angolare della quale è uguale al supplemento dell'angolo compreso 

 fra le loro direzioni. 



9. Esempi. — Come primo esempio consideriamo il caso di due vettori alter- 

 nativi, mutuamente perpendicolari oa, o' a' (fig. 10). 



Il teorema dice che acciocché essi si compongano 

 in un semplice vettore rotante dev'essere in primo luogo 

 o'a' — oa. In secondo luogo deve essere cp' — qp = tt — a 



e quindi, essendo a = ^, 



d 



cp' — cp = 



Fig. 10. 



Se per esempio prendiamo cp = 0, ossia: angolo aod = Q, dev'essere cp' = ^, 

 ossia angolo a' o'd' = 



Ora che veramente, date queste condizioni, i due vettori a ed a' producano come 

 risultante un vettore rotante, si riconosce subito applicando ad essi la costruzione 

 dell'art. 5, fig. 6. Infatti per comporre d con d' si deve tirare OD = orf e poi 

 DD' — o'd', col che si ricade sul punto 0; per comporre invece s con s' si hanno 

 a tirare OS ed SS' uguali e paralleli ad os e ad o's', col che si trova la risultante 

 OS', che è una rotazione sinistra di grandezza uguale ad s-f- s', ossia a 2s, ossia ad a 

 e ad a'. I due vettori alternativi dati producono adunque come risultante un semplice 

 vettore rotante della medesima frequenza e di grandezza uguale alle loro ampiezze. 



