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GALILEO FERRARIS 



Come secondo esempio consideriamo il caso di due vettori alternativi uguali oa 



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ed o'a' (fig. 11), le direzioni dei quali comprendono un angolo a=^n. 



a. 



Fig. 11. 



In questo caso la condizione espressa dal teorema dimostrato è che si abbia 

 <P - <P = 4 "- 



Se per esempio: <p = a od = 0, dev'essere op' = a'o'd' = j. E veramente, se si 



applica a questo caso la costruzione della fig. 6, si trova che D' si confonde con 0. 

 La risultante si riduce al vettore rotante OS r . La sua grandezza è rappresentata 

 dall'ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele OSS'; essa è perciò uguale ad sy 2 



ossia ad — =. 

 V2 



10. — Dal caso ora considerato di due soli vettori alternativi componenti si 

 passa subito al caso generale di un numero qualunque di vettori: un sistema qua- 

 lunque di vettori alternativi può equivalere ad un semplice vettore rotante. La con- 

 dizione necessaria perchè ciò avvenga è semplicemente questa ; che il poligono delle 

 componenti d oppure quello delle componenti s sia chiuso. 



Un caso particolare importante è quello nel quale i vettori componenti sono uguali 

 e fanno gli uni cogli altri angoli uguali. Sieno dati in un piano N vettori alternativi 

 uguali, ciascuno dei quali faccia col precedente un angolo a che non sia nè tt nè un 

 multiplo di tt, ed abbia rispetto al medesimo una precedenza di fase di valore an- 

 golare uguale anch'essa ad a. Allora ciascuno dei vettori rotanti s fa col precedente 

 un angolo a — a, ossia zero : il poligono delle s ha tutti i suoi lati su di una mede- 

 sima retta, la risultante S di tutte le s è uguale alla loro somma, ossia S = N s. 

 Il poligono delle d è invece un poligono regolare del quale gli angoli esterni hanno 

 il valore 2ct; acciocché esso sia chiuso, è necessario e sufficiente che N di tali angoli 

 facciano un multiplo di quattro angoli retti, ossia che si abbia 



2aN = 2kn, 



od 



kit 



a = W> 



ove k è un numero intiero qualunque non divisibile per N. Se è soddisfatta questa 

 condizione, gli N vettori rotanti d hanno una risultante nulla; e ciò vuol dire che 

 gli N vettori alternativi dati hanno per risultante il semplice vettore rotante S. Se 



