UN METODO PER LA TRATTAZIONE DEI VETTORI ROTANTI OD ALTERNATIVI 391 



diciamo a l'ampiezza comune dei vettori alternativi dati, il valore del vettore rotante 

 risulta 



S = Ns = \ a. 



Se invece di supporre, come abbiamo fatto, che ciascuno dei vettori dati abbia una 

 precedenza di fase a rispetto a quello che lo precede, avessimo supposto che esso 

 abbia un ritardo di fase, avremmo trovato che il poligono delle d giace su di una 

 retta e dà D — nd, e che il poligono delle s è chiuso, e dà S — 0; in questo caso 

 la risultante degli N vettori alternativi dati sarebbe un semplice vettore D rotante 

 verso la destra. 



Abbiamo escluso il caso di a uguale a tt, o ad un multiplo di tt, e per conse- 

 guenza abbiamo detto che il numero intero k non deve essere divisibile per N. Se 

 si facesse a = tt o ad un multiplo di tt, ossia se si prendesse k uguale ad N, o ad 

 un multiplo di N, gli angoli esterni del poligono delle d sarebbero uguali a 2tt o ad 

 un multiplo di 2tt, ed il poligono si ridurrebbe, come quello delle s, ad una linea 



N 



retta. Allora si avrebbero due vettori rotanti S e D uguali entrambi ad -5 a e di 



versi opposti, i quali darebbero come risultante un vettore alternativo di direzione 

 fissa e di ampiezza uguale ad Na. Ciò è quanto si sapeva di già, perchè supporre 

 a = tt o multiplo di ti equivale a supporre che i vettori alternativi dati sieno tra 

 di loro paralleli. 



I casi che più comunemente si hanno a considerare nello studio dei motori elet- 

 trici sono quelli ove k = 2, quelli cioè ove i vettori alternativi considerati sono 

 regolarmente distribuiti, a distanze angolari uguali, tutt' attorno ad un asse. Fra 

 questi casi poi merita una menzione speciale quello ove N = 3. Allora le distanze 

 angolari tra i vettori dati ed i valori angolari delle loro differenze di fase sono uguali 



a-^-ir, ossia sono di 120°. Il vettore rotante, che risulta dalla composizione dei tre 



vettori alternativi, ha il valore -^a, ossia è uguale ad una volta e mezzo l'ampiezza 



a 



di ciascuno dei vettori componenti. 



11. — Ciò che precede riguarda la composizione, ossia la somma de' vettori da 

 noi considerati. Per le applicazioni alle quali miriamo conviene aggiungere qualche 

 considerazione sui prodotti aècosop, aèsencp delle ampiezze « e Hi due vettori 

 pel coseno e pel seno dell'angolo cp compreso fra le direzioni dei medesimi, prodotti 

 dei quali il primo è lo scalare col segno cambiato, ed il secondo è il tensore del 

 vettore del prodotto dei due vettori. 



In primo luogo conviene ricordare questa proposizione : se sono dati due gruppi 

 di vettori, e se in un dato istante sono: a la grandezza di uno qualunque dei vet- 

 tori del primo gruppo, b quella di uno qualunque dei vettori del secondo gruppo, 

 A il valore istantaneo del vettore risultante di tutti i vettori a, B quello del risul- 

 tante dei vettori b, cp l'angolo compreso tra un vettore a ed un vettore b, e O l'an- 

 golo di A con B, si ha 



"Lab cos qp = AB cos O, 



e 



Tab sen cp = AB sen <t>. 



