UN METODO PER LA TRATTAZIONE DEI VETTORI ROTANTI OD ALTERNATIVI 399 



Portando questo valore nella (1) si ha 



K — ttNB 2 S 2 r in ~ m) m 



la quale dà la relazione cercata. 



La curva in cui si traduce questa formola, quando si prende come ordinata la 

 coppia K e come ascissa la frequenza m della rotazione dell'armatura, si può de- 

 durre subito dalla curva CjOCj della fig. 14; anzi è la stessa curva riferita soltanto 

 ad altri assi di coordinate. Si porti infatti su OX' una lunghezza 00!=: n, e sia p 

 il piede dell'ordinata di un punto qualunque P della curva CjC^ ; si ha 0$ — 

 = Oj — Op = n — u = m. Dunque se si prende il punto Oj come origine delle 

 coordinate, la retta 1 Y 1 parallela ad OY come asse delle ordinate e la OjOX, di- 

 retta da destra verso sinistra, come parte positiva dell'asse delle ascisse , la linea 

 C 1 M'OPMQC 2 è senz'altro quella i punti della quale hanno per coordinate i valori 

 di m e di K. 



La curva mette in evidenza le principali proprietà del motore. Bisogna distin- 

 guere due casi : il caso di n = ~ e quello di n > ~ ~. 

 ° 2ir L u 2tt L 



Nel primo caso, quando n = ~ , quando cioè 2unL = r, si ha 0j = Oq , 



l'origine Oj cade a sinistra di q, od in q. Allora K ha il valor massimo per m = : 

 la coppia motrice è massima quando l'armatura non ruota ancora, è massima nel 

 momento della messa in moto. Se a partire dal riposo, ossia da m = 0, si fa cre- 

 scere m, K diminuisce fino ad annullarsi per m = n e a diventare negativo per 

 m > n. Il funzionamento del motore è stabile. Infatti se cresce la coppia resistente 

 e se perciò diminuisce m, cresce pP, cresce cioè anche la coppia motrice K fino a 

 diventare uguale al nuovo valore della coppia resistente. Se viceversa diminuisce 

 la coppia resistente e se perciò la velocità aumenta, diminuisce pP, ossia diminuisce 

 anche la coppia motrice K fino a ristabilire l'equilibrio. 



Nel secondo caso, quando n > ~ ~ , ossia quando 2nnL > r, si ha OOj > Oq, 



l'origine 1( cade a destra di q. Allora per m = la coppia motrice K ha un va- 

 lore OjQ minore del massimo qM.. Se si fa crescere m a partire dal valor zero, K 

 comincia a crescere e raggiunge il valore massimo quando m= 1 q = 1 — 



— Oq = n — -2~~jj- Dopo di ciò, se ni cresce ancora, K diminuisce fino ad annullarsi 

 per m = » ed a diventare negativo per m > n. Il funzionamento del motore è sta- 

 bile per m > 0^ , ossia per m > n — o^T"» perchè allora, come nel caso precedente, 

 un aumento della coppia resistente, provocando una diminuzione di m, dà luogo 

 ad una diminuzione di K, per cui si ristabilisce l'equilibrio. Ma per m<n — -—^ 



il funzionamento del motore è instabile. Se infatti per un aumento della coppia 

 resistente si verifica una diminuzione di m, questa diminuzione dà luogo ad una 

 diminuzione della coppia motrice K e quindi ad una ulteriore diminuzione di m ; e 

 questo effetto si riproduce e si moltiplica fino a tanto che il motore si riduce al 

 riposo. 



