126 



Prof. F. Brioschi sur 



[Feb. 21, 



IV. " Sur une Equation Differentielle du 3me Ordre." By 

 Prof. Francesco Brioschi. Communicated by W. Spottis- 

 woode, M.A., Treas. Roy. Soc. Received February 18, 

 1878. 



1. Dans nne note qni va paraitre dans le Vol. IXme des " Annali 

 di Matematica," et de laqnelle j'ai l'honneur de presenter nn exem- 

 plaire a part a la Societe Roy ale, j'ai considere 1' equation differentielle 

 lineaire du second ordre : 



du- L 4 J 



v (i) 



etant Ti une constante, et n un nombre positif entier. Cette equation 

 differentielle, qui pour n pair coincide avec celle que Lame avait ren- 

 contree dans ses etudes sur les surfaces isothernies, et a laquelle 

 Mr. Hermite a dedie recemment ses importantes recherches, a la pro- 

 priete tres-remarquable, pour le cas de n impair, d'etre integrable 

 algebriquement. Soient y u y 2 , deux integrales particulieres de l'equation 

 differentielle (1) ; on a, comme il est connu, que : 



C constante, et en consequence si Ton pose : 



2/2 



on aura l'equation differentielle du troisieme ordre : 



[>]„+ 2( w(w + 2 h Wu + 1^=0 (3) 



ay ant designe avec Mr. Klein par l'expression : 



8 du 



2. En posant 



du* A s dm 



x — ei = (e 2 — ei)sn 2 u 

 x — e 2 =(ei — e 2 ) cn 2 u 

 x — e d = (e x — e z )dn 2 u 



et k*= e2 ~ ei , on peut transformer l'equation differentielle (3) au moyen 

 de la formule generale : 



