128 Sur une Equation Differentielle du ?>me Ordre. [Feb. 21, 

 on a ainsi pour n impair : 



Wo) fcw 



ou x s est une racine de l'equation g(x) = 0. 

 3. Si dans l'eqnation (4) on suppose : 



ir \ n(n + 2) 

 Ji{e 3 —e 1 )= K ; J e x 

 4 



A= _ K Qt + 2) (1 + 7 , ) 

 1.2 



et go = 0, l'equation meme devient: 



[>;] ^9Zd-^-^tK + 2^ + 24)^-40 i -l)(n + 3)^], 



Soit x*=^cj 3 z, on aura : 



h] ' r= ^l^ C? ' 2+2 ^ + 24 ~ ( ^~ 1)(? ' + 3>] 



4- r -I -41 



et [>]*=- - 



en consequence l'equation de transformation : 



donnera : » L= + — c — 



L/J 2z* 2(l-z) 2 2*(I-*) 



, .1 ?i + l 1 



etant : A==-, « — , j/=- 



3 A 6 2 



On en deduit que en posant : 



n+2 Q n 2 



on aura : ~— v ' - ' ■ " ' 



F(a, ft a+^—y+X, 



designant par =p une serie hypergeometrique. 



Ces series sont done ekprimables, dans le cas que j'ai ici considere, 

 par la fonction Z(x) introduite superieurement. 



Analoguement si Ton suppose ^3=0, on trouvera en posant : 



; ■— -4# , 



pour a, ft 7 les valeurs suivantes 



n+2 n 2 



