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Lieut. -Col. A. Mannheim. 



[Feb. 2, 



February 2, 1882. 



THE PRESIDENT (followed by THE TREASURER) in the Chair. 



The Presents received were laid on the table, and thanks ordered 

 for them. 



Mr. Henry Francis Blanford (elected 1880) was admitted into the 

 Society. 



The following Papers were read : — 



I. " Sur les Surfaces Hoinofocales du Second Ordre." By 

 Lieut-Colonel A. Mannheim, Professor in the ficole Poly- 

 technique. Communicated by Dr. HiRST, F.R.S. Received 

 January 19, 1882. 



Tin ellipso'ide (0) etant donne, on sait que par nn point quelconqne 

 de l'espace, on pent faire passer trois surfaces dn second ordre qui lui 

 sont homofocales. La connaissance de l'ellipsoide (0) entrainant la 

 connaissance de ces surfaces homofocales, il existe des liaisons geo- 

 metriques entre (0 ) et ces surfaces. 



Je me propose d'etablir, parmi ces liaisons, celles qui permettent 

 d'obtenir les rayons de courbure principaux des trois surfaces homo- 

 focales. Pour cela, j'appliquerai d'abord un theoreme. que j'ai en 

 l'honneur de communiquer a la Societe Royale (seance du 16 Juin, 

 1831) et dont je vais rappeler l'enonce : 



Un angle de grandeur constante, circonscrit d un ellipso'ide donne et 

 dont le plan est normal d cette surface en chacun des points de contact des 

 cotes de cet angle, se deplace defagon que son sommet reste sur V ellipso'ide 

 (E) homofocal d V ellipso'ide donne : ce sommet decrit une ligne de cour- 

 lure de (E). 



Appelons c le sommet de Tangle mobile, c a, c b, ses deux cotes et a 

 et b les points de contact de ces cotes avec l'ellipsoide (O). L'angle 

 a c b n'est autre que Tune des sections principales du cone circonscrit 

 a l'ellipsoide (0) et dont le sommet est c. Si Ton prend un ellipso'ide 

 homofocal a (0) et si on lui circonscrit de meme un cone de sommet 

 c, on sait que le plan de Tangle a c b est aussi le plan d'une des 

 sections principales de ce cone. 



Appelons c a', c b', les generatrices qui forment cette section princi- 

 paie. On peut de meme considerer une suite d'ellipsoides homofocaux 

 a (0) et Ton aura pour chacun d'eux des droites telles que c a, c b, 



