324 Lieut.-Col. A. Mannheim. [Feb. 2„ 



Fig. 1. 



La courbe E est l'intersection de cet ellipsoide et d'un hyperboloide 

 liomofocal (D). La droite 1 rencontre alors la normal e en c a cet hyper- 

 boloide en un point Bj, qui est un centre de courbure principal de cet 

 hyperboloide. 



JSTous n'avons considere jusqu'a present que Tangle a c b, section 

 principale du cone de sommet c circonscrit a l'ellipsoide (0). Prenons 

 maintenant l'autre section principale, a^ c \, de ce cone et supposons 

 qn'on deplace le sommet c sur l'ellipsoide (E), de facon qne Tangle 



c \ reste de grandeur constante ; le plan de cet angle restant tou jours 

 doublement normal a cet ellipsoide. Le sommet c decrit alors sur (E) 

 la ligne de courbure E' de cette surface et en raisonnant comme pre- 

 cedemment nous determinons la droite 2, axe de courbure de E f . 



Let droite 2 rencontre ait point 7 2 la normale en c a V ellipsoide (E), et 

 au point ^ let normale en c a V hyperboloide (K) liomofocal a (0), et qui 

 coitpe (E) sitivant la ligne de courbure E'. Les points 7.3 et ^ sont des 

 centres de courbure principaitx. 



Au moyen des droites 1 et 2 nous avons done determine les deux 

 centres de courbure principaux 7 l5 7.3 de l'ellipsoide (E), et le probleme 

 de la determination des elements de courbure de cette surface est ainsi 

 acheve. 



II n'en est pas de meme pour les hyperboloides (D) et (H). 



Pour chacune de ces surfaces nous n'avons encore determine qu'un 

 seul centre de courbure principal : occupons nous maintenant de 

 determiner les deux autres. 



L'illustre Cbasles, dans son Resume oVune tlieorie des surfaces du 



