1882.] Sur les Surfaces Homofocales du Second Ordre. 327 



Fio. 2. 



bissectrice ci en un point i" qui reste fixe, lorsque m n tourne autour 

 de i. 



r~ nr. , 1.12. COS X 



En eiiet, on a : — + — ■= . — 



cm cn ci 



t, v 1.1 2 COS a, . COS (a,— B) 



d'ou — - + — -= : — - — — , 



cm cn a 



en appelant /3 la moitie de Tangle m"cn" . 



Mais le premier membre de cette egalite est egal a, ^ G °.f.^ . On a 



ci" 



^ onc 1 cos a • cos (<* — /3) 



ci" ci . cos /3 



Cette valeur de ci" etant independante de la direction de m n, le 

 second lemme est demontre. 



Reprenons le cone circonscrit a (0) et dont le sommet est c (fig. 1). 

 Appelons I le point ou le plan (a b, a 1 b^ rencontre la normale C71. 

 Faisons tourner le plan a^ c b^ antour de c I ponr le faire coincider avec 

 le plan acb. Designons par iv Tangle I c a et par w l Tangle I c a 1 ; nous 

 snpposerons w plus grand que w x . Ainsi amenes en coincidence les 

 angles acb, a l c 6j forment, sur le plan acb, une figure analogue 

 a la figure (2). 



II resulte du second lemme que le centre de courbure ^ peut 

 s'obtenir, comme precedemment, en menant sur le plan a c b et par le 

 point I une droite quelconque. Prenons alors la transversale menee 

 par le point I perpendiculairement a c I. Cette droite rencontre les 

 cotes de Tangle acb aux extremites du grand axe de Tellipse qui 



