328 Lieut.-Col. A. Mannheim. [Feb. 2, 



resulte de l'intersection du cone et d'un plan, issn du point I et per- 

 pendicnlaire k c I. Appelons (I) cette ellipse de centre I. 



Les demi-axes de l'ellipse sont egaux a c I tang w, c I tang w lt Le rayon 

 de courbure p de cette conrbe a l'extremite du grand axe est alors egal a 

 cl tang 2 w x 

 tang w 



D'apres le second lemme le centre de courbure principal du cone 

 correspondant a l'extreniite du grand axe de (I) se projette sur c I au 

 point 



On a alors c 7l = cl-\-l<y 1 = cl-\- p tang w, 



et en introduisant la valeur de p, il vient : 



cl 



c 7l = — . 



COS" Wi 



Mais cette valeur de c 7l , on l'obtient directement d'apres le premier 

 lemme en prenant la section principale <Xj c b Y ; la verification que 

 nous nous proposions de faire est done achevee. 



Nous avons en outre les expressions des rayons de courbure princi- 

 paux des surfaces homofocales a (0), ainsi : 



cl cl 

 c 7i = o— > c 72 : 



COS" w, cos'"w 



'1 



De la meme maniere en appelant V et V les points de rencontre du 

 plan (ab, a Y ~b{) avec les normales co 1? cy l on a : 



cl' cl" 



sir w n 



Pour determiner ch Y et c^, nous n'avons qu'a considerer le demi- 

 angle compris entre les asymptotes de l'ellipse (I). Appelons cet 

 angle. On a : 



, o , — cP tang- 2 w, tang 2 iv, 

 tang 2 0— 



j2 tang 2 w 



cZ 2 tang 2 w tang 2 



d'ou cos ! r 



tang- oo — tang" iv 1 



et par suite 



£ _ (tang 2 w — tang 2 w 1 ) _ ^"(tang 2 oj — tang 2 w, ) 



COj , — • 



tang" iv tang 2 oj 1 



II faut remarquer que *> 2 et le point V sont par rapport a c d'un 

 meme cote sur la normale cV, et que le centre de courbure \ est de 

 cote different si nous supposons que B 1 et t> 2 soient les centres de cour- 



* Cette perpendiculaire a cl qui donne le point yy remplace la droite 1, dont nous 

 avons parle precedemment. 



