1882.] A. Mannheim. Centres de Courbure Principalis, fyc. 421 



March 16, 1882. 



THE PRESIDENT in the Chair. 



The Presents received were laid on the table, and thanks ordered 

 for them. 



Pursuant to notice given at the last Meeting of the Society,. 



H. R.H. the Duke of Edinburgh was proposed by the President, 

 and seconded by the Treasurer, for election and immediate ballot. 

 The ballot having been taken the Duke of Edinburgh was declared 

 duly elected a Fellow of the Society. 



The following Papers were read : — 



I. " Sur les Centres de Courbure Principaux des Surfaces 



Homofocales du Second Ordre." By Lieut.-Colonel A. 

 Mannheim, Professor in the Ecole Polytechnique. Com- 

 municated by Dr. Hirst, F.R.S. Received March 4, 1882. 



Dans la seance du 19 Janvier, 1882, j'ai eu l'honneur de communi- 

 quer a la Societe Roy ale une note ay ant pour objet de faire connaitre 

 quelques unes des liaisons qui existent entre les elements de courbure 

 des surfaces homofocales a une surface donnee et les elements de cette 

 surface. 



Je me propose -maintenant de demontrer quelques theoremes relatif s 

 aux centres de courbure principaux des surfaces homofocales, et de 

 faire voir comment sont lies geometriquement les six centres de cour- 

 bure principaux des trois surfaces homofocales qui passent par un 

 meme point. 



Je vais prendre, pour point de depart, les expressions des rayons de 

 courbure principaux auxquelles je suis arrive dans ma precedente 

 communication ; c'est le seul emprunt que je ferai a ce travail. 



Je ne me suis pas astreint a conserver mes anciennes notations ; je 

 definirai tout ce que j'emploierai, de telle sorte que le travail actuel 

 peut se lire independamment du precedent. 



Soient (E) et (0) deux ellipsoides homofocaux de centre o. Menons 

 au point m de (E) la normale IS" a cette surface. Appelons (H') et 

 (H") les hyperboloides homofocaux a (E) qui passent par m, menons 

 aussi de ce point les normales W , W a ces surfaces. 



Les droites W , W sont les axes de l'indicatrice de (E) en m, et les 

 plans (N, N'), (N, N") sont les plans des sections principales de (E) 



